1RA PRÁCTICA CALIFICADA (CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA Y CUERPO RÍGIDO)


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1 1RA PRÁCTICA CALIFICADA (CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA Y CUERPO RÍGIDO) DINÁMICA (IC 244) ALUMNOS : CARITAS BARRIENTOS, Ronald ROBLES ROCHA, Hamilton TORRES PÉREZ, Walter A. TORO VELARDE, William DOCENTE : Ing. CASTRO PÉREZ, Cristian

2 PROBLEMA 1.2 (CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA) Dos partículas inician simultáneamente su movimiento rectilíneo partiendo del mismo origen. Los diagramas velocidad tiempo son respectivamente una recta y un cuadrante de circunferencia. Calcular: a) La aceleración de la 2da partícula en función del tiempo. b) La aceleración de la 1ra partícula sabiendo que alcanza a la 2da cuando esta queda en reposo. c) El tiempo transcurrido hasta que ambas partículas tengan igual velocidad. SOLUCIÓN: Datos: a) 2do móvil : Cuya diagrama es el cuarto de circunferencia ( ). (1) UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 1

3 (1) b) De la gráfica, se tiene que : Despejando UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 2

4 c) Igualando las ecuaciones (2) con (3) ( ) PROBLEMA 1.6 (CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA) Las componentes intrínsecas de la aceleración del movimiento de una partícula están dadas por las expresiones: (m/ ) (m/ ) Si en el instante en que se comenzó a estudiar el movimiento de la partícula, esta pasaba por la posición p(-5,2,1) con una velocidad de 10 m/s. Determinar: a) La velocidad referida al origen de coordenadas. b) La aceleración total. c) El espacio recorrido y el radio de curvatura de la trayectoria y la posición del móvil para el instante: t=4 seg. d) La velocidad circular para t=2 seg. UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 3

5 SOLUCIÓN: a =(4t + 4) (aceleración total) Luego sabemos que:, V =(2 También:, r = Del dato sabemos: ǀ ǀ = = 100.(1) Ahora calculamos t para cuando r = (0,0,0) 0 = =..(2) = (3) = (4) Resolviendo (1), (2), (3) y (4): t = 0.47, = -3.30, 1.41 Luego V = (2 r = Luego tendremos m/s m/s 2 UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 4

6 PROBLEMA 1.12 (CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA) Demostrar que el radio de curvatura de la trayectoria de un proyectil alcanza un valor mínimo en el punto más alto de la trayectoria. b) Si es el angulo que forma la trayectoria con la horizontal en el punto B. Demostrar que el radio de curvatura de la trayectoria en B es: = SOLUCIÓN: En el tramo de ascendencia X = Y = Y = Entonces = - x, = UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 5

7 a) Luego sabemos que : = ( ) ( ) =. ( ). 2( ) = 0 x =0 X = es mínimo Luego cuando = 0 = - x X = Y es máximo Por lo tanto cuando Y es máximo es minimo Además = b) = tanα = ( ) =. ( = Por lo tanto = UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 6

8 PROBLEMA 1.14 (CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA) La barra OA está girando en el plano XY de tal forma que en cualquier instante φ = t 3/2 rad. Al mismo tiempo el collarín B está deslizándose hacia afuera a lo largo de OA de modo que r=100t 2 (mm). Si en ambos casos t se mide en segundos. Determinar la velocidad y la aceleración del collarín cuando t=1s. SOLUCIÓN: Datos: φ = t 3/2 rad r=100t 2 (mm) Como podemos apreciar el problema está girando en el plano xy, tiene un ángulo y una distancia. Empleamos coordenadas polares: UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 7

9 Para t=1s =200 =200 Velocidades La velocidad de B : aceleración de B : ( ) ( ) ( ) Reemplazando: reemplazando: PROBLEMA 1.20 (CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA) Una partícula p se mueve con una aceleración relativa constante aₒ dentro de un tubo recto inclinado mientras que el tubo está girando con una velocidad angular constante w alrededor de un eje vertical. En el instante considerado la partícula se mueve con una velocidad vₒ con respecto al tubo cuando el tubo está en el plano y-z, determinar la velocidad y la aceleración de la partícula en la posición indicada. = hw - vₒ + vₒ = -vₒw - aₒ + ( aₒ + h ) UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 8

10 SOLUCIÓN: µ = - - En el instante mostrado r = + W = W = - vₒ - = - aₒ - Luego V = + w. r V = - vₒ - + W x( + ) V = - vₒ Respuesta También a = + W x (W x r) + 2W x a = - aₒ - + W x ( ) + 2 W x (- vₒ - a = - aₒ W vₒ a = - W vₒ - aₒ (.. Respuesta UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 9

11 PROBLEMA 1.26 (CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA) Una partícula se mueve con una velocidad relativa a lo largo de la periferia de un tubo circular de radio R, mientras que el tubo está girando con una velocidad angular Ω y una aceleración angular α alrededor de un diámetro del tubo. Como se indica en la fig. Dado que la aumenta uniformemente a razon de por unidad de tiempo. Determinar la velocidad y la aceleración de la partícula en la posición indicada. SOLUCIÓN: Datos: Aceleración de la partícula= UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 10

12 DINÁMICA (IC-244) Hallamos el vector posición en coordenadas x, y: Hallamos un vector unitario en la dirección de la velocidad relativa: = Tenemos: Reemplazando los valores: De donde operando obtenemos la velocidad: Hallando la aceleración: UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 11

13 Reemplazando en (1): ( ) Agrupando: ( ) UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 12

14 PROBLEMA 3.4 (CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO) La rueda tiene y el bloque desliza con una aceleración 8 m/s 2 hacia la derecha de OE = r = 20 cm, ED esta horizontal; utilizando los centros instantáneos, calcular todas las velocidades. SOLUCION: Luego tenemos que: Donde: UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 13

15 Entonces: Donde: Además: Entonces: Donde: Donde: Entonces: Luego: PROBLEMA 3.8 (CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO) Un cable está enrollado en el cubo interior de una rueda y se tira hacia la derecha con una velocidad constante de 0.5m/s Si la rueda no desliza, Determinar la velocidad y la aceleración del punto A. hacia donde rodara la rueda. Explicar Por qué?: SOLUCIÓN: UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 14

16 DINÁMICA (IC-244) Datos : Donde: Reemplazando (2) en (1)..Respuesta Hallando su aceleración; en este caso su : * +..Respuesta Su aceleración tangencial será igual a cero en el punto A. UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 15

17 DINÁMICA (IC-244) PROBLEMA 3.9 (CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO) La rueda gira con una velocidad angular =20 rad/s y que está disminuyendo a razón de 5 rad/s 2, en la posición mostrada DC es horizontal y CB es vertical. Determinar las velocidades angulares absolutas de estos dos eslabones. SOLUCIÓN: Datos: =20 rad/s = 5 rad/s 2 Solución: Para el punto B respecto de A Reemplazando: UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 16

18 DINÁMICA (IC-244) Para el punto C respecto de B Reemplazando: (1) Para el punto C respecto de D Reemplazando:.. (2) Igualando (1) y (2) tenemos: UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 17

19 PROBLEMA 3.13 (CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO) Un cubo rígido de arista a gira alrededor de un eje perpendicular a dos de sus caras por el centro, con velocidad angular constante w. Determinar de la diagonal AB de una de las caras, considerada como una línea. SOLUCION: Sabemos que: Entonces: ( ) Luego, ya que B y B pertenecen a una misma arista vertical, entonces: ( ) UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 18

20 Para la ecuación de movimiento relativo: Tenemos: ( ).. Respuesta Luego: ( ) ( ) Por la ecuación de movimiento relativo: Tenemos; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 19

21 DINÁMICA (IC-244) PROBLEMA 3.16 (CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO) El volante rueda sin deslizar sobre una circunferencia de radio R y realiza una revolución completa alrededor del eje vertical y con velocidad constante en un tiempo τ. Determinar la aceleración angular del volante y representar los conos del cuerpo y del espacio. SOLUCION: Entonces; Luego sabemos que la variación de un ángulo cuando gira con una velocidad angular w, es: UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 20

22 DINÁMICA (IC-244) ( ) Gráfico: UNSCH Facultad de Ingeniería Civil 21

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