FISICA 2º BACHILLERATO CAMPO MAGNÉTICO E INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA


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1 A) CAMPO MAGNÉTICO El Campo Magnético es la perturbación que un imán o una corriente eléctrica producen en el espacio que los rodea. Esta perturbación del espacio se manifiesta en la fuerza magnética que experimenta cualquier otra carga en movimiento dentro del campo magnético. También los imanes experimentan fuerzas magnéticas en los campos magnéticos. En cambio una carga en reposo no experimenta fuerza magnética alguna. B) Descripción del Campo magnético: Ley de Lorentz Para determinar la intensidad del campo magnético se define el vector campo magnético o vector inducción magnética, B. Supongamos que en una región del espacio existe un campo magnético, y que en ella situamos una carga, q. Experimentalmente comprobamos que: - Si la carga esta en reposo, no actúa ninguna fuerza sobre ella. - Si la carga se mueve con una velocidad v, experimenta una fuerza magnética llamada fuerza de Lorentz con las siguientes características: a) Es proporcional al valor de la carga, q b) Es perpendicular a la velocidad, v c) Su módulo depende de la dirección de la velocidad: si el vector v tiene una dirección paralela a la del vector campo magnético B, la fuerza magnética es nula; si el vector v es perpendicular al vector campo magnético B, la fuerza magnética es máxima. F = q (v x B). A partir de lo anterior se define el vector campo magnético, B en un punto del espacio: - Su dirección es perpendicular a la del movimiento de las cargas sobre las que la fuerza magnética es máxima. - Su sentido se determina mediante la regla de la mano izquierda. Esta regla es aplicable a cargas positivas. Si la carga es negativa, la fuerza actúa en la misma dirección pero en sentido contrario. Su módulo es:

2 La unidad del vector campo magnético en el S.I. es el tesla, (T). El vector campo magnético es de 1 T cuando la fuerza que actúa sobre una carga de 1 C, que se desplaza con una velocidad de 1 m/s perpendicularmente a B, es de 1 N. Así si una carga positiva q entra en un campo magnético uniforme con una velocidad perpendicular al campo, la fuerza de Lorentz le obligará a seguir un movimiento circular uniforme. Podemos relacionar el radio R de la circunferencia con la inducción magnética B y la velocidad de la carga, v. La fuerza centrípeta que actúa sobre la carga es justamente la fuerza de Lorentz, F = q v B de donde obtenemos las siguientes magnitudes referentes a q: C) Representación del campo magnético. Las líneas de inducción magnética nos permiten visualizar un campo magnético; al igual que las líneas de campo eléctrico, estas líneas se trazan, de modo que cumplen las condiciones siguientes: - En cada punto del espacio, el vector inducción magnética, B es tangente a las líneas de inducción y tiene el mismo sentido que éstas. - El campo magnético es más intenso en las regiones donde las líneas de inducción están más juntas. Sin embargo, las líneas de inducción magnética presentan importantes diferencias respecto a las líneas del campo eléctrico: - Las líneas de inducción no tienen ni principio ni fin, porque son líneas cerradas; es decir, en un imán, las líneas de inducción salen del polo norte del imán, recorren el espacio exterior, entran por el polo sur y continúan por el

3 interior del imán hasta su polo norte. - Las líneas de inducción no nos indican la dirección de las fuerzas magnéticas ya que las fuerzas magnéticas son perpendiculares a B. En nuestro caso y a la hora de hacer problemas para representar un campo magnético perpendicular al papel y con sentido hacia fuera, utilizaremos un punto. Si el sentido es hacia dentro del papel utilizaremos un aspa. Si la velocidad de la partícula no es perpendicular al campo magnético, la partícula realizará un movimiento helicoidal:

4 D) Fuerza Magnética sobre un conductor rectilíneo. Cuando en lugar de una carga eléctrica tenemos un conductor eléctrico, por el cual circula una intensidad I, la fuerza magnética viene dada por la expresión: en la que I = q / t donde I es la intensidad de corriente y l el vector longitud del conductor, que tiene la misma dirección que el conductor, y sentido el de la corriente. La fuerza que actúa sobre él será perpendicular al conductor y al campo. E) Campo magnético debido a un conductor rectilíneo: Ley de Biott Savart. El campo magnético creado por un conductor indefinido rectilíneo por el que circula una corriente eléctrica I se obtiene mediante la expresión: donde r es la distancia desde el conductor hasta el punto donde se calcula el campo y es la permeabilidad magnética del medio material.

5 Esta es la expresión matemática de la Ley de Biot y Savart, que dice: El valor del campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido, en un determinado punto, es directamente proporcional a la intensidad de la corriente que circula por él, e inversamente proporcional a la distancia entre el punto considerado y la dirección de la corriente El campo magnético creado por un conductor de este tipo atiende a las siguientes características: - El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl. - El módulo del campo magnético B tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia. F) Fuerzas magnéticas entre dos conductores rectilíneos. Sean dos corrientes rectilíneas indefinidas de intensidades Ia e Ib paralelas y distantes entre sí una distancia d. El campo magnético producido por la primera corriente rectilínea en la posición de la otra corriente es:

6 De acuerdo con la regla de la mano derecha tiene el sentido indicado en la figura, en forma vectorial B a =B a i. La fuerza sobre una porción del conductor l, de la segunda corriente rectilínea por la que circula una corriente I b en el mismo sentido es La fuerza que ejerce el campo magnético producido por la corriente de intensidad I b sobre una porción de longitud l de corriente rectilínea de intensidad I a, es igual pero de sentido contrario, ya que estas fuerzas cumplen el principio de acción y reacción. La fuerza por unidad de longitud ente dos corrientes rectilíneas indefinidas y paralelas a una distancia d es: La unidad de medida de la intensidad de la corriente eléctrica, el amperio, se fundamenta en esta expresión: Un Amperio (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a newton por metro de longitud. Si las corrientes tienen sentido opuesto, la fuerza tiene el mismo módulo pero de sentido contrario. Por tanto, la fuerza existente entre dos corrientes rectilíneas indefinidas, paralelas, separadas una distancia d: Es atractiva, si las corrientes eléctricas circulan en el mismo sentido. Es repulsiva, si las corrientes eléctricas circulan en sentido contrario. G) Campo magnético debido a un solenoide. Un solenoide o bobina está formado por un hilo conductor enrollado con una densidad de vueltas muy alta. La bobina se comporta de forma equivalente a un conjunto de espiras iguales, muy próximas unas a otras y por las que circula la misma intensidad de corriente. El resultado final es un campo magnético intenso y uniforme en el interior del solenoide.

7 El campo magnético creado en el interior de un solenoide se obtiene mediante la expresión: Donde N es el número de espiras, I la intensidad y l la longitud de la bobina o solenoide. A veces la podemos encontrar de la forma B n I, en la que n N / l es la densidad de espiras. En el caso de que la bobina fuese circular (toroide), en vez de cilíndrica, la longitud corresponde al valor de la circunferencia media del toroide.

8 H) Inducción electromagnética La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción de una fuerza electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto a un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo magnético estático. Es así que, cuando dicho cuerpo es un conductor, se produce una corriente inducida. Este fenómeno fue descubierto por Michael Faraday quién lo expresó indicando que la magnitud del voltaje inducido es proporcional a la variación del flujo magnético. Por otra parte, Heinrich Lenz comprobó que la corriente debida a la f.e.m. inducida se opone al cambio de flujo magnético, de forma tal que la corriente tiende a mantener el flujo. Esto es válido tanto para el caso en que la intensidad del flujo varíe, o que el cuerpo conductor se mueva respecto de él. La inducción electromagnética es el principio fundamental sobre el cual operan transformadores, generadores, motores eléctricos, la vitrocerámica de inducción y la mayoría de las demás máquinas eléctricas. Resumiendo podemos decir que un campo magnético variable genera un campo eléctrico. Siempre que varíe el flujo magnético a través de un circuito cerrado se originará en él una fuerza electromotriz inducida. El circuito cerrado donde se origina la corriente recibe el nombre de inducido; el cuerpo que crea el campo magnético, inductor, y puede estar constituido: Por un imán permanente (magneto) Por un electroimán (alternador, dinamo) Por una bobina recorrida por corriente alterna (Transformador) I) Flujo Magnético El flujo magnético, ϕ, a través de una superficie es una medida del número de líneas de inducción magnética que atraviesan dicha superficie.

9 La unidad del flujo magnético en el SI es el weber (Wb) y su relación con el Tesla es: 1 T = 1 Wb / m 2 J) Ley de Faraday Lenz 1.- La FEM inducida, ɛ, en un circuito es directamente proporcional a la variación del flujo magnético a través de dicho circuito (Ley de Faraday). Matemáticamente esta ley se expresa así: Teniendo en cuenta la ley de Ohm, también se puede obtener la intensidad de corriente inducida en dicho circuito: Donde R es la resistencia del circuito, en este caso, la resistencia será la obtenida en el circuito formado por el galvanómetro y la espira. 2.- El sentido de la corriente inducida es tal que se opone siempre a la causa que la ha producido. (Ley de Lenz). Matemáticamente esta ley se expresa así:

10 Por tanto, la intensidad de corriente inducido no solo depende de la FEM del circuito sino también de la resistencia eléctrica del mismo. En el caso de un circuito con N espiras: ɛ = - N dϕ / dt K) Fuerza electromotriz inducida en circuitos en movimiento. La importancia fundamental del fenómeno de la inducción electromagnética reside en la posibilidad de transformar la energía mecánica en energía eléctrica. Supongamos una espira de área S situada perpendicularmente a un campo magnético. Si la espira gira con una velocidad angular constante, ω, el flujo que atraviesa la espira, variará según la expresión: Si el ángulo toma el valor de: ; siendo φ el ángulo que forman los vectores B y S en cada instante. Como la espira gira con movimiento uniforme, sustituyendo y aplicando la ley de Faraday Lenz: Que es la expresión para la FEM generada. Si en lugar de una espira se tiene una bobina con N espiras, la FEM resulta: ɛ = N B S ω sen (ω t) La FEM alcanzará su valor máximo para sen (ω t) = 1. ɛ = N B S ω

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