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1 Laboratorio de para Ingeniería 1. Al medir la longitud de un cilindro se obtuvieron las siguientes medidas: x [cm] 8,45 8,10 8,40 8,55 8,45 8,30 Al expresar la medida en la forma x = x + x resulta: (a) x = (8,38 ± 0,)[cm] (b) x = (8,375 ± 0,5)[cm] (c) x = (8,38 ± 0,3)[cm] (d) x = (8,38 ± 0,45)[cm] (e) x = (8,38 ± 0,05)[cm] R: Al calcular el promedio simple de las medidas obtenidas da un total de 8, 375[cm], pero como los datos poseen dos cifras significativas, el promedio debe expresarse de igual manera, para ello utilizamos las reglas de aproximación donde la segunda cifra significativa es 5, entonces la segunda aumenta en un valor quedando el promedio x = 3, 38[cm]. Luego el error se calcula con la fórmula (x mayor x menor ) dando un valor de 0, 5[cm], pero el error debe expresarse con una cifra significativa quedando 0, [cm]. La alternativa correcta es (a) x = (8,38 ± 0,)[cm]. De las siguientes afirmaciones: I) El error instrumental de un equipo digital corresponde a la mitad de la sensibilidad del instrumento. II) El número de 0,05 tiene cifras significativas. III) El error relativo de una magnitud es igual a x x. Es(son) verdadera(s): (a) Sólo I. (b) Sólo II. (c) Sólo III. (d) II y III. (e) I y II. R: I) es falso, ya que el error instrumental de un equipo digital es la sensibilidad o mínima medida que es capaz de entregar el equipo. II) es verdadero III) es falso, el error relativo es el valor medio sobre el error absoluto x x 1

2 La alternativa correcta es (b) Sólo II. 3. De las siguientes afirmaciones: I) La fuerza de roce cinético entre un bloque y una superficie depende del área de contacto. II) Los coeficientes de roce cinético y estático dependen de la naturaleza de las superficies de contacto. II) El coeficiente de roce cinético es menor que el estático. Es(son) verdadera(s): (a) Sólo II. (b) II y III. (c) Sólo III. (d) I, II y III. (e) Ninguna R: I) es falso, depende del coeficiente de roce cinético y de la fuerza normal. II) es verdadero. III) verdadero, en condiciones ideales el coeficiente de roce estático es mayor puesto que mantiene al cuerpo en reposo, no así el cinético. La alternativa correcta es (b) II y III. 4. En una actividad de laboratorio se varía el ángulo de inclinación de un plano hasta que se inicia el movimiento de un bloque de 0,5[kg] que se encuentra sobre él. Esto ocurre cuando y = 30[cm] y x = 40[cm] como indica la figura 1. Entonces el módulo de la fuerza de roce es: (a) 3[N] (b) 50[N] (c) 0,75[N] (d) 4[N] (e) 5[N] Figura 1: Bloque que se desliza por plano inclinado.

3 R: Primero debemos realizar el diagrama de cuerpo libre para el bloque Estableciendo las ecuaciones de equilibrio: Figura : Diagrama de cuerpo libre ejercicio 4. F x = m g x + f re = 0 mgsen(α) f re = 0 f re = mgsen(α) (1) F y = m g y + N = 0 mgcos(α) N = 0 N = mgcos(α) () Reemplazando () en (3) tenemos: f re = µ e mgcos(α), luego en (1): f re = µ e N (3) mgsen(α) = µ e mgcos(α) µ e = sen(α) cos(α) = tg(α) Por trigonometría tenemos que: tg(α) = y x = 0, 3 0, 4 µ e = 0,75 α = tg 1 ( y x ) = tg 1 (0, 75) = 37 o Luego f re = µ e N = 0,75 0,5 10 cos(37) =, 995 3[N] Alternativa (a) 3[N] 5. El siguiente gráfico de pendiente 6[ m s ], corresponde a un móvil que parte del reposo y desliza por un plano inclinado sin roce, la información que se puede deducir del gráfico es: I) La ecuación de itinerario del móvil es: x(t) = (t + 1,5t ) II) La ordenada en el origen representa la rapidez inicial del móvil. III) La relación funcional entre v y t está representada por : v(t) = ( + 6t) 3

4 Figura 3: Velocidad versus tiempo. Es(son) verdadera(s): (a) Sólo I. (b) Sólo II. (c) I y III. (d) II y III. (e) Todas. R: Al analizar la gráfica podemos decir que se trata de un MRUA, lo que nos dice que la pendiente será la aceleración del móvil, como también la gráfica de x(t) contra t será una parábola. Teniendo esto en cuenta las ecuaciones que gobiernan este tipo de movimiento podemos decir que: I) es falso, puesto que x(t) = x o + v o t + 1 at, si reemplazamos los valores, tenemos: x(t) = t + 3t II) es verdadero. III) es verdadero, v(t) = v o + at = + 6t Alternativa (d) II y III. 6. Para determinar el coeficiente de roce estático entre un bloque de madera y un riel metálico, se comenzó a levantar el riel hasta que el bloque estuviera a punto de comenzar a moverse. Se puede afirmar que el coeficiente de roce estático depende de: (a) El ángulo de inclinación del riel. (b) La aceleración del bloque. (c) La naturaleza de las superficies en contacto. (d) El peso del bloque que baja por el riel. R: El estudio y aplicación de los coeficientes de roce depende únicamente de la naturaleza de las superficie involucradas. Alternativa (c) 7. En la experiencia de cinemática, un carro sube y baja por un riel inclinado. Haciendo uso del sensor de movimiento y trabajando los datos, se obtuvo la siguiente relación funcional: 4

5 X(t) = 4 3,7t + t De acuerdo a esta relación los valores de la aceleración a, componente de la velocidad inicial v o y posición x o son respectivamente: (a) [ m s ] ; 3,7[ m ] ; 4[m] (c) 4[ m s ] ; 0,5[ m ] ; 4[m] (b) 1[ m s ] ; 3,7[ m ] ; 4[m] (d) 4[ m s ] ; 3,7[ m ] ; 4[m] R: En dicha experiencia se realizó el estudio de la cinemática de la partícula en una dimensión (MRUA), obteniendo una gráfica de forma parabólica. Figura 4: posición contra tiempo. Sabiendo que la ecuación de la parábola tiene la forma y = Ax + Bx + C, simplemente debemos asociarla a la ecuación de itinerario x(t) = x o + v o t + 1 at. a = 1 a = a = 4[ m s ] ; b = v o = 3,7[ m s ] ; c = x o = 4[m] Alternativa (d) 4[ m s ] ; 3,7[ m ] ; 4[m] 8. De la experiencia de impulso y cantidad de movimiento lineal se afirma que: I) El impulso se puede determinar como el área bajo la curva de un gráfico de fuerza versus tiempo. II) El impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento lineal. III) El impulso se puede determinar como el área bajo la curva del gráfico velocidad versus tiempo. Es(son) verdadera(s): (a) Sólo I. (b) I y II. (c) II y III. (d) Todas. R: I) es verdadero, el impulso es un producto entre la fuerza y el tiempo aplicado. II) es verdadero, I = p. III) falso, esa gráfica determina la distancia recorrida de un cuerpo. Alternativa (b) I y II. 5

6 9. Un bloque de masa m desciende con aceleración a por un plano inclinado rugoso (Fig. 5). Entonces se puede concluir que el coeficiente de roce cinético µ k es equivalente a: (a) mg tg(α) (b) tg(α) (c) g cos(α) a (d) tg(α) g cos(α) (e) mg sen(α) R: Primero debemos realizar el diagrama de cuerpo libre para el bloque. Estableciendo las ecuaciones de equilibrio: Figura 5: Diagrama de cuerpo libre ejercicio 9. mgsen(α) + f rk = ma (1) f rk = mgsen(α) ma mgcos(α) + N = 0 () N = mgcos(α) (3) f rk = µ k N Reemplazando () en (3) tenemos: f rk = µ k mgcos(α), luego en (1): mgsen(α) ma = µ k mgcos(α) µ k = Alternativa (d) tg(α) a g cos(α) mg sen(α) mg cos(α) ma mgcos(α) = tg(α) a g cos(α) 10. Una persona desea medir el área de una circunferencia. Con el fin de entregar una medida confiable, mide 6 veces el diámetro de la esfera con un pie de metro analógico, obteniendo los siguientes valores: Determinar: Diámetro [mm] 11,75 11,70 11,75 11,85 11,90 11,85 (a) El error instrumental del pie de metro utilizado. (b) El área de la circunferencia con su respectivo error. 6

7 R: (a) Para poder determinar el error instrumental del pie de metro utilizando las mediciones simplemente debemos fijarnos en las medidas entregadas, específicamente en los números que están después dela coma (,), como los datos tienen decimales y el segundo contiene los números 0 y 5; la sensibilidad del instrumento es de 0,05[mm] y como se trata de un instrumento analógico el error instrumental sera la mitad de la sensibilidad, es decir 0,05[mm]. (b) Para determinar el área debemos obtener el producto de mediciones con su error. El promedio de los datos es 11, 80[mm] y el error esta dado por la fórmula x mayor x menor entonces d = 0,1[mm]. Por lo que el diámetro de expresa de la forma: (11, 8 ± 0, 1)[mm]. Ahora, el área de la circunferencia está dada por la fórmula: A = 4πr como r = d A = 4π(5, 90 ± 0, 05) r = (11, 8 ± 0, 1) = (5,90 ± 0,05)[mm] entonces: ( usamos la regla de propagación de error con potencias: (a ± a) n = a n ± a n n a a (5,90 ± 0,05) = 5,9 ± 5,9 ( ) 0, 05 = (34,81 ± 0,59) = (34,8 ± 0,6)[(mm) ] 5,9 Luego se multiplica por 4π usando la fórmula (a ± a)(b ± b) = (a b) ± (a b) donde a = 4π, a = 0, b = 34, 8, b = 0, 6 ( ) 0, 6 Área = 4π 34, 8 ± (4π 34, 8) = (437,008 ± 7,54) = (437 ± 8)[(mm) ] 34, 8 ) ( a a + b ) b 11. En el montaje (Fig. 7) se tira hacia atrás un carro de masa m = 151[kg] unido a un resorte y luego se suelta, iniciando la toma de datos con el sensor de fuerza y sensor de movimiento, para obtener los siguientes gráficos. Figura 6: (a) Fuerza versus tiempo (b) Velocidad versus tiempo. (a) Explique qué representa físicamente el área bajo la curva en el gráfico fuerza versus tiempo. (b) Demuestre que el valor del impulso esta en el rango de la cantidad de movimiento lineal. 7

8 Figura 7: Montaje experimental ejercicio 11. R: (a) El impulso es una magnitud vectorial y corresponde al producto entre la fuerza y el tiempo durante el cual está aplicada. El módulo del impulso se representa como el área bajo la curva del gráfico fuerza versus tiempo. (b) Ya sabemos que el área bajo la curva del gráfico fuerza versus tiempo representa el impulso, entonces ahora queda demostrar que I = p, si sabemos que p = mv, se tiene que: I = p p 1 = 0, 1[Ns] = mv mv 1 = m(v v 1 ) = 1, 51(0, 54 0, 4) 0,1[Ns] = 0,114[Ns] Como los valores están el rango de magnitud, es aceptable la demostración. 1. Se tiene el montaje de la figura 8, del cual se obtuvieron los siguientes datos y el gráfico que se obtuvo para el bloque m 1, en la experiencia de trabajo y energía. Figura 8: Montaje experimental ejercicio 1. (a) Realice el diagrama de cuerpo libre para los bloques. (b) Escriba la relación funcional para el gráfico que se entrega y explique sus parámetros. (c) Determine el módulo de aceleración de ambos bloques, explique cómo los determinó. (d) Calcular el trabajo que realiza el peso y la tensión que actúa sobre el bloque que cuelga (m ), cuando m 1 avanza 60[cm](usar g = 10[ m s ]). 8

9 Figura 9: Velocidad contra el tiempo. R: (a) Consideramos la masa m y la polea como un solo cuerpo. Figura 10: Diagramas de cuerpo libre. (b) Del gráfico tenemos una recta con ajuste lineal de la forma funcional se expresa de la siguiente forma: y = mx + b, por lo que la relación v(t) = (1, 70 ± 0,0)[ m s ] t (0, 9 ± 0,01)[ m s ] al comparar con la relación v(t) = a t + v o determinamos que la aceleración presente en el sistema es a = (1, 70 ± 0,0)[ m ] y el intercepto (0, 9 ± 0,01)[ m s s ] la velocidad inicial de los bloques. (c) Los módulos de la aceleración los obtendremos del gráfico, al ver que la pendiente es positiva sabemos que el gráfico pertenece al bloque m 1 y que representa el módulo de la aceleración ya que es un gráfico velocidad versus tiempo, entonces a 1 = (1, 70 ± 0,0)[ m s ]. Ahora como sabemos que si el bloque m 1 recorrió una distancia de 60[cm] implica que el bloque m desciende 30[cm], y como se han demorado el mismo tiempo en recorrer esas distancias la aceleración del bloque m será la mitad del bloque 1, es decir (0,85 ± 0, 01)[ m s ], esto se debe a que se utilizó una polea móvil en el sistema. (d) El trabajo es el producto entre la fuerza y la distancia por el coseno del ángulo que forman. W = F dcos(α) Trabajo realizado por la fuerza peso sobre m : W = m g dcos(α) = (0,107[kg])(10[ m s ])(0, 3[m])cos(0 o ) = 0, 3081[J] 9

10 Trabajo realizado por la tensión sobre m : Primero determinamos la tensión usando el diagrama de cuerpo libre de m : Fy = m a T m g = m a T = m (a + g) W = T dcos(α) = (0,557)(10)(0, 3)cos(180 o ) = 0, 1671[J] = 0, 107(0, ) = 0, 557[N] Finalmente el trabajo neto que ejercen las fuerzas sobre m será: w neto = W mg + W T = 0,3081 0,1071 = 0,01[J] 10

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