UNIDAD 1 Estadimetría


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1 UNIDAD 1 Estadimetría La estadimetría es un método que sirve para medir distancias y diferencias de elevación indirectamente, es rápido pero su precisión no es muy alta. Este procedimiento se emplea cuando no se requiere de mucha precisión o cuando las características del terreno hacen imposible el uso de la cinta. Se utiliza principalmente para el levantamiento de detalles, pero también para nivelaciones trigonométricas y comprobación de mediciones realizadas con métodos más precisos. Para realizar medidas por medio de este método se requiere además de la estadia un instrumento que tenga en su retícula los hilos estadimétricos (teodolito o nivel), estos hilos se encuentran sobre el hilo vertical por encima y por debajo del hilo horizontal. En la actualidad para realizar la medición de distancias se utiliza los receptores GPS, pero la estadimetría aún es de mucha utilidad para algunas aplicaciones. Equipo utilizado en la estadimetría: Como ya se menciono los instrumentos que se utilizan para realizar un levantamiento de este tipo son la estadia y un teodolito o nivel. 1 La estadia es una regla vertical graduada en centímetros, por lo general tiene cuatro metros de longitud, algunas estadias poseen un nivel para asegurar que esta se encuentre completamente vertical y de esta forma las medidas sean más exactas. El instrumento que se utilice para realizar las lecturas en la estadia, ya sea a este teodolito o nivel, además de los hilos horizontal y vertical debe tener los hilos superior e inferior los cuales se encuentran a igual distancia del hilo horizontal, como se indica en la figura 1.1. Para tomar las medidas en la estadia se observa a través de este y se lee el valor del hilo superior e inferior, se restan estos valores y se multiplica por la constante estadimétrica la cual es igual a 100 en la mayoría de los instrumentos, de esta forma se obtiene la distancia horizontal.

2 Figura 1.1 Hilos estadimétricos Fuente: Modificado de la página Web Heinzmann Daniel & Asoc. Obtenido de la red el 06 de diciembre del 2009 a través de Principio de la estadimetría: Este método se basa en el principio de los triángulos semejantes, en el que los lados correspondientes son proporcionales. 2 En la figura 1.2: Figura 1.2 Principio de la estadimetría. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág c = Distancia entre el centro del instrumento y el centro del objetivo F = Foco f = Distancia focal de la lente d = Distancia entre el punto focal y la estadia

3 C = Constante menor de estadia, c+f D = Distancia entre el centro del instrumento y la estadia, C+d I =Intervalo o lectura de estadia, AB i = Separación de los hilos de la estadia, ab Por medio de triángulos semejantes se establece la siguiente relación: Entonces la distancia desde el foco a la estadia es: Donde: K = f/i, Constante mayor de estadia, también llamado factor de lectura o intervalo de estadia. Por lo tanto la distancia desde el centro del instrumento a la estadia es: 3 Los instrumentos que se utilizan en la actualidad poseen lentes que permanecen fijos, de manera que la constante C es igual a cero: Esta fórmula se utiliza para calcular distancias horizontales cuando la visual es horizontal. La constante estadimétrica (K) por lo general es igual a 100 pero en algunas ocasiones puede variar, esta constante debe ser calculada cuando se usa por primera vez un instrumento, se lo puede hacer de la siguiente forma: Se toma la lectura de estadia (I) a una distancia conocida (D) y se calcula K despejándola de la fórmula para determinar distancias horizontales: Medición de distancias inclinadas: En los levantamientos con estadia la mayoría de las visuales son inclinadas, en este caso es necesario determinar la distancia horizontal y vertical.

4 Figura 1.3 Medidas inclinadas. Fuente: Modificado del libro RAYMOND E. DAVIS JOE W. KELLY, Topografía elemental, Octava edición, pág Donde: DI = Distancia inclinada α = Ángulo vertical DH = Distancia horizontal DV = Distancia vertical AB = Intervalo de estadia (I) A B = Proyección del intervalo de estadia (AB) normal a línea de la visual O = Elevación en el punto O P = Elevación en el punto P 4 De la figura 1.3 se puede establecer las siguientes relaciones: Como AB = I, entonces: Reemplazando A B en la fórmula de la distancia inclinada se obtiene:

5 Con la distancia inclinada y por medio de funciones trigonométricas se obtiene la distancia horizontal y vertical: Esta es la ecuación general para calcular la distancia horizontal. Y la distancia vertical: Esta es la ecuación general para calcular la diferencia de elevación. Para calcular la elevación en el punto P se emplea la ecuación siguiente: 5 Donde: Elev P = Elevación de P Elev O = Elevación de O h i = Altura instrumental R = Distancia sobre la estadia a la cual se mide el ángulo vertical PROCEDIMIENTOS DE CAMPO POR MEDIO DE LA ESTADIA: La estadimetría es comúnmente utilizada para la localización de detalles, pero también se usa para trazar poligonales, en la nivelación trigonométrica y proyectos en los que no se necesita mucha precisión. Este método con el uso del teodolito es bastante preciso cuando solo se requiere determinar la posición horizontal de puntos, como en reconocimientos preliminares o levantamientos aproximados de linderos, además es más rápido que los levantamientos realizados con cinta.

6 Levantamiento de detalles: Para realizar la localización de detalles se coloca el teodolito en una estación de control de la cual se conozca su posición y elevación, esta puede ser un vértice de una poligonal o de triangulación, y se orienta con una línea de dirección conocida, luego se miden los azimut de todos los puntos deseados. Trazo de poligonales: En el trazo de poligonales las mediciones de los ángulos horizontales y verticales, y las lecturas de la estadia se miden hacia adelante y hacia atrás en cada una de las estaciones. También se puede localizar detalles al mismo tiempo. Para efectuar los cálculos de la poligonal se utilizan valores promedio de las distancias horizontales. Nivelación: El uso de la estadia en la nivelación trigonométrica hace que esta sea mucho más rápida, para iniciar la nivelación primero se debe determinar la altura instrumental y luego se toma las lecturas en la estadia y se mide los ángulos verticales. Errores: Algunos de los errores más frecuentes que se cometen en los levantamientos con estadia son los siguientes: 6 La constante estadimétrica no es la supuesta. La estadia no se encuentra completamente vertical, por esta razón es importante que esta tenga un nivel para evitar que se balancee. La lectura en la estadia es incorrecta, este es el error más común el cual afecta considerablemente en el cálculo de la distancia. Mala lectura de los ángulos verticales, esto provoca errores en las diferencias de elevación. También se pueden producir errores debido a fallas del instrumento como cuando existe una separación incorrecta de los hilos estadimétricos. Todos estos errores pueden evitarse manejando cuidadosamente el instrumento, usando instrumentos en buen estado y evitando visuales demasiado largas. Precisión: Existen muchos factores que influyen en la precisión de los levantamientos realizados con estadia, la mayoría de los errores que disminuyen la precisión son producidos por lecturas deficientes de la estadia, a continuación se presenta la precisión de acuerdo al tipo de levantamiento:

7 Cuando se traza poligonales con teodolito y estadia realizando lecturas hacia adelante y hacia atrás se obtiene una precisión de 1/300 a 1/500. Cuando las visuales son cortas con una poligonal larga, y teniendo el debido cuidado se pueden obtener precisiones más altas. Cuando se realiza una sola visual muy inclinada y no se tiene cuidado que la estadia este totalmente vertical, la precisión de las distancias horizontales es menor de 1/100. Cuando se realiza una sola visual muy inclinada (entre 60 y 500 m) pero si se tiene más cuidado y se miden ángulos verticales pequeños, las distancias horizontales tienen una precisión no menor a 1/200. 7

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