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1 PROBLEMAS ÓPTICA 1. Una de las frecuencias utilizadas en telefonía móvil (sistema GSM) es de 900 MHz. Cuántos fotones GSM necesitamos para obtener la misma energía que con un solo fotón de luz violeta, de frecuencia 7, MHz? 2. El espectro visible contiene frecuencias entre (4-7) Hz. Cuando la luz se propaga por el agua: a) Se modifican estos valores de las frecuencias y de las longitudes de onda? b) En caso afirmativo, calcula los valores correspondientes. 3. Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de incidencia de 28 o. Sabiendo que los índices de refracción absolutos del vidrio para los colores rojo y azul son a) Calcula los ángulos de refracción de los rayos rojo y azul componentes de la luz blanca. b) Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y azul? 4. Un rayo de luz de longitud de onda 625 nm en el aire penetra en el agua (n = 1,33). a) Cuál es su velocidad en el agua? b) Cuáles son su frecuencia y su longitud de onda en este medio? 5. Los índices de refracción del diamante y del rubí para una determinada luz monocromática son 2,41 y 1,76, respectivamente. Calcula el índice de refracción relativo del diamante respecto al rubí y del rubí respecto al diamante. 6. Sabiendo el índice de refracción del diamante, calcula el ángulo límite de la interfase diamanteaire, y explica el porqué del intenso brillo de los diamantes. 7. Un rayo de luz monocromática pasa del agua (n = 1,33) al aire. Si el ángulo de incidencia es de 30 o, calcula: a) El valor del ángulo de refracción. b) El ángulo límite. Para qué ángulos de incidencia no se produce refracción? 8. Cuál es el ángulo límite para la luz que pasa del benceno (n = 1,50) al agua? Y si la luz pasa del agua al benceno? 9. Una lámina de vidrio de 0,5 cm de espesor tiene un índice de refracción de 1,48 para un determinado rayo de luz. Cuánto tiempo tarda el rayo en atravesar la lámina perpendicularmente? 10. Una superficie plana separa dos medios de índices de refracción distintos n 1 y n 2. Un rayo de luz incide desde el medio de índice n 1. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) El ángulo de incidencia es mayor que el ángulo de reflexión. b) Los ángulos de incidencia y refracción son siempre iguales. c) El rayo incidente, el reflejado y el refractado están en el mismo plano. d) Si n 1 > n 2 se produce reflexión total para cualquier ángulo de incidencia. 11. Sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas de 1,5 cm de espesor e índice de refracción 1,58, situada en el aire, incide un rayo de luz monocromática con un ángulo de 30 o. a) Dibuja la marcha geométrica del rayo. b) Comprueba que el ángulo de incidencia es igual que el de emergencia. c) Determina la distancia recorrida por el rayo dentro de la lámina y el desplazamiento lateral del rayo emergente. 12. Una lámina de vidrio de caras planas y paralelas, situada en el aire, tiene un espesor de 5,4 cm y un índice de refracción n = 1,64. Un rayo de luz monocromática incide en la cara superior de la lámina con un ángulo de 45 o. Calcula: a) Los valores del ángulo de refracción en el interior de la lámina y del ángulo de emergencia. b) El desplazamiento lateral experimentado por el rayo al atravesar la lámina y la distancia recorrida por el rayo dentro de la misma.

2 13. Por qué no se observa dispersión cuando la luz blanca atraviesa una lámina de vidrio de caras planas y paralelas? 14. Sobre una lámina de vidrio, de índice de refracción 1,58 y un espesor de 8,1 mm, incide perpendicularmente un haz de luz de 585 nm de longitud de onda en el vacío. Calcula cuánto tarda la luz en atravesar la lámina y cuántas longitudes de onda están contenidas en el espacio de la lámina. 15. Sobre un prisma de vidrio de ángulo 40 o e índice de refracción 1,50 incide un rayo de luz monocromática. Si el ángulo de incidencia es de 45 o, calcula el ángulo de emergencia y la desviación producida en el rayo. 16. Sobre un prisma de vidrio de 30 o e índice de refracción 1,52 incide un rayo de luz monocromática perpendicularmente a una de sus caras. Dibuja la marcha geométrica del rayo y calcula el ángulo de desviación. 17. Determina el índice de refracción de un prisma sabiendo que la trayectoria del rayo luminoso emergente es paralela a la base del prisma para un ángulo de incidencia de 23 o. El ángulo del prisma es de 30 o. 18. En un dioptrio esférico convexo las distancias focales objeto e imagen son, respectivamente, - 20 y 40 cm. Calcula a) El radio de curvatura del dioptrio. b) La posición de la imagen cuando el objeto se sitúa 10 cm por delante del vértice del dioptrio. c) El índice de refracción del segundo medio si el primero es el aire. 19. En un dioptrio esférico cóncavo de 10 cm de radio se sitúa un objeto de 2 cm de tamaño, 30 cm por delante de la superficie de separación de los dos medios. Los índices de refracción son 1,0 para el primer medio y 1,5 para el segundo. Dónde se forma la imagen y cuál es su tamaño? 20. Una piscina tiene una profundidad de 2,50 m. Cuál será su profundidad aparente? n = 1, Cómo debe ser un espejo esférico para formar una imagen virtual mayor que el objeto? 22. Un objeto de 1,5 cm de altura se encuentra delante de un espejo esférico de 14 cm de radio, a 20 cm del vértice del espejo. Dónde está situada la imagen y qué características tiene si a) El espejo es cóncavo? b) El espejo es convexo? 23. Un objeto de 2 cm de altura está situado a 30 cm de una lente convergente de 20 cm de distancia focal. a) Calcula la posición y el tamaño de la imagen. b) Construye gráficamente la imagen. 24. Mediante una lente delgada de focal f = 10 cm se quiere obtener una imagen de tamaño doble que el objeto. Calcula la posición donde debe colocarse el objeto si la imagen deber ser real o invertida. 25. Un sistema óptico está formado por dos lentes convergentes colocadas con una separación de 55 cm. La primera lente tiene una distancia focal de 10 cm, y la segunda de 20 cm. Si se coloca un objeto de 2,5 cm de altura a 15 cm de la primera lente, cuáles son la posición, el tamaño y las características de la imagen final? 26. Calcula las distancias focales de un dioptrio esférico convexo de 10 cm de radio en el que los índices de refracción de los dos medios transparentes son, respectivamente, 1,0 y 1, Determina, en un dioptrio esférico cóncavo de 15 cm de radio, la posición de la imagen de un objeto de 1 cm de altura situada 20 cm por delante de la superficie de separación de los dos medios. Cuál es el tamaño de la imagen? Los índices de refracción del primer y del segundo medio son, respectivamente, 1,33 y 1, Una varilla de vidrio, de índice de refracción 1,5, termina en un extremo en una cara esférica cóncava de 10 cm de radio. Delante de ella, a 25 cm del vértice, se coloca un objeto de 4 mm de altura sobre el eje. Calcula:

3 a) La posición y el tamaño de la imagen. b) Lo mismo, si el extremos de la varilla es convexo. 29. En el fondo de un estanque lleno de agua (n = 1,33), con una profundidad de 1,4 m, se encuentra una pequeña piedra. A qué distancia de la superficie del agua se ve la piedra y cómo es el tamaño de la imagen? 30. Delante de un espejo cóncavo, cuyo radio de curvatura es de 40 cm, se sitúa un objeto de 3 cm de altura, perpendicularmente al eje óptico del espejo, a una distancia de 60 cm. Calcula: a) La distancia focal del espejo. b) La posición y el tamaño de la imagen. c) Construye gráficamente la imagen. 31. Un objeto de 12 mm de altura se encuentra delante de un espejo convexo de 20 cm de radio, a 10 cm del vértice del mismo. a) Cómo es la imagen formada por el espejo y dónde está situada? b) Efectúa la construcción geométrica de la imagen. 32. A qué distancia de un espejo convexo debe colocarse un lápiz para que el tamaño de la imagen sea la mitad del tamaño del objeto? El radio de curvatura del espejo es de 30 cm. 33. Cierto espejo colocado a 2 m de un objeto produce una imagen derecha y de tamaño tres veces mayor que el objeto. El espejo es convexo o cóncavo? Cuánto vale su radio de curvatura? 34. Un objeto situado 12 cm por delante de un espejo cóncavo origina una imagen virtual cuatro veces mayor que él. Cuál es el radio de curvatura y la distancia focal del espejo? 35. Se puede distinguir al tacto una lente convergente de una divergente? 36. Qué distancia focal tiene una lente de -0,5 dioptrías? 37. Un objeto de 2 cm de altura se sitúa a 25 cm del centro óptico de una lente convergente de 40 cm de distancia focal. a) Calcula la posición y el tamaño de la imagen. b) Construye la imagen gráficamente. 38. Determina la distancia focal de una lente biconvexa delgada de índice de refracción 1,5 y cuyos radios de curvatura son 5 y 4 cm, respectivamente. Si se sitúa un objeto de 8 mm delante de la lente, a 10 cm de la misma, cuáles son las características de la imagen que se forma? 39. Cuál es la potencia de un sistema óptico formado por una lente divergente de 3,5 dioptrías en contacto con otra convergente de 1,3 dioptrías? Cuál es la distancia focal imagen de este sistema? 40. Un proyector de diapositivas produce una imagen nítida sobre una pantalla colocada a 5 m de él. Sabiendo que la diapositiva está colocada a 2 cm de la lente del proyector, calcula la potencia de la lente y el aumento lateral conseguido. 41. Averigua numérica y gráficamente las características de la imagen que se obtiene en el sistema óptico de la figura.

4 42. UN sistema óptico centrado está formado por dos lentes delgadas convergentes de igual distancia focal (f = 10 cm) separadas 40 cm. Un objeto de 1 cm de altura se sitúa delante de la primera lente a una distancia de 15 cm, perpendicularmente al eje óptico. Determina: a) La posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada por la primera lente. b) La posición de la imagen final del sistema, efectuando su construcción gráfica. SOLUCIONES 1. 8, r r = 16,9 o ; r a = 16,3 o ; Δr = 0,6 o 4. v = 2, m/s; λ a = 470 nm 5. n d,r = 1,37; n r,d = 0,73 6. l = 24,5 o 7. r = 41,7 o ; l = 48,8 o 8. l = 62,5 o para el paso del benceno al agua. 9. t = 2, s D = 0,32 cm; AB = 1,6 cm 12. r = 25,54 o ; i = 45 o ; d = 2 cm; AB = 6 cm t = 4, s; N = 2, ondas 15. i = 18 o ; δ = 23 o 16. δ = 19,5 o 17. n = 1, R = 20 cm; s = -40 cm; n = s = -18 cm; y = 0,8 cm 20. s = -1,88 m s = -10,8 cm, y = -0,8 cm si el espejo es cóncavo; s = 5,2 cm, y = 0,4 cm si es convexo 23. s = 60 cm; y = -4 cm 24. s = -15 cm 25. s 2 = 100 cm; y 2 =20 cm 26. f = -17 cm; f = 27 cm 27. s = -19,1 cm; y = 0,8 cm 28. s = -16,7 cm, y = 0,18 cm si el dioptrio es cóncavo; s = 150 cm, y = -1, 6 cm si es convexo 29. s = -1,05 m. Tamaño igual que el del objeto. Por qué? 30. f = -20 cm; s = -30 cm; y = -1,5 cm 31. s = 5 cm; y = 0,6 cm 32. s = -15 cm 33. R = -6 m 34. f = -16 cm; R = -32 cm f = f = -2 m 37. s = cm; y = 5,3 cm.

5 38. f = 4,4 cm; s = 7,9 cm; y = -6 mm 39. P = -2,2 D; f = -0,45 m 40. P =,2 D; -250 aumentos. 41. s = -1,2 cm; y = -7,2 cm 42. s = 30 cm; y = -2 cm

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