TEMA PE9. PE.9.2. Tenemos dos espiras planas de la forma y dimensiones que se indican en la Figura, siendo R


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1 TEMA PE9 PE.9.1. Los campos magnéticos de los que estamos rodeados continuamente representan un riesgo potencial para la salud, en Europa se han establecido recomendaciones para limitar la exposición, en forma de topes máximos para la corriente inducida por el campo magnético en el cuerpo humano (10 ma/m 2 ). Supongamos que un estudiante de Informática trabaja a diario con un PC de mesa cuya fuente de alimentación tiene una potencia de 660 sen 2 wt (W) estando conectada a través de un cable a un enchufe de tensión 220 senwt (V) y frecuencia f = 50 Hz. Si suponemos que podemos aproximar el cuerpo del estudiante a una espira rectangular de altura 40 cm, anchura 1.75 m y 2000 Ω de resistencia, situada en el suelo frente al cable (que suponemos infinito) y paralelo a la altura de la espira, a 1 m de distancia del mismo (ver Figura). Se pide: a) Razonar si el cable es perjudicial para la salud del estudiante calculando el valor máximo de la corriente inducida que debe soportar y su sentido de circulación para t 1 =1.00 s y t 2 =1.01 s, suponiendo que el enchufe está situado a la izquierda del estudiante y el sentido de la corriente es saliente del enchufe. b) Calcular el coeficiente de inducción mutua entre el cable y el estudiante. *NOTA: Tomar los ejes de referencia XYZ como se indica y µ 0 = 4π 10-7 N/A 2. PE.9.2. Tenemos dos espiras planas de la forma y dimensiones que se indican en la Figura, siendo R o << R 1 y R 2. Por la espira de la derecha circula una corriente variable I = I 0 e -ωt. Determinar: a) La fem inducida en la espira circular, asumiendo que el valor instantáneo del campo es idéntico en todos los puntos de la superficie al ser R o muy pequeño, pudiéndose simplificar los cálculos considerando únicamente el origen O.

2 PE.9.3. Un estudiante de primer curso de ingeniería informática se ha dado cuenta recientemente que tiene dificultades para resolver problemas de espiras cuando se inducen en ellas corrientes variables que provienen de hilos conductores infinitos. Mientras lee un libro de problemas de Física, trata de resolver el siguiente problema: Un hilo conductor, recto e indefinido y una espira rectangular están dispuestos como se indica en la Figura. Por el hilo circula una corriente cuya variación entre 0 y 1 segundos se muestra a la derecha. Calcular: a) La fuerza electromotriz inducida en la espira. b) El coeficiente de inducción mutua entre el hilo indefinido y la espira rectangular. Datos: I 0 = 4A. Ayuda al estudiante a resolver el problema. PE.9.4. El jefe de departamento de hardware de una empresa sigue poniéndole las cosas difíciles a sus nuevos becarios, en esta ocasión se le ocurre ponerles a prueba proponiéndoles un experimento sobre una espira de lados a y 3b que gira como se indica en la Figura, en torno a un conductor cilíndrico de radio R. Calcular: a) El flujo magnético a través de la espira, suponiendo que por el conductor circula una corriente I constante y uniformemente distribuida por su sección y que la espira no gira.

3 b) El coeficiente de inducción mutua del sistema, en las mismas condiciones del apartado a). c) La fem inducida en la espira cuando ésta gira con una velocidad angular ω alrededor del eje vertical del conductor. d) Si ahora I = I 0 sen ωt, cuánto vale la fem inducida en la espira en reposo? *NOTA: Tomar los ejes de referencia como se especifica a la derecha PE.9.5. En la figura se representa un circuito fabricado con hilo de cobre de resistencia por λ λ =, que consta de una circunferencia de radio r y un unidad de longitud ( ) res res R l diámetro. Dicho sistema gira alrededor de un eje perpendicular al plano de la figura con una velocidad angular constante ω = ω k,en presencia de un campo magnético uniforme B = B k que solo existe en la mitad derecha, esto es, para x > 0. El conjunto comienza a girar partiendo de la posición en que el diámetro cd coincide con la línea vertical ab. Para un instante t tal que 0 < t<π ω, se pide: 1) Calcular las corrientes inducidas en cada rama del circuito. Tómese en el cálculo de las intensidades los sentidos indicados en la figura. 2) Calcular la diferencia de potencial Va Vb. NOTA: Se desprecia la autoinducción 3-3 Datos: B = 10 T ; f = 10Hz ; r = 50cm ; λ = 5 10 Ω m res Pe.9.6. Una espira circular de radio R1 = 0.01m está fija en el espacio. Una gran espira de radio R 2 acerca con una velocidad uniforme de v = 3m está situada en un plano paralelo a la primera, es coaxial con ella y se le = 50 m s. Calcular: a)la fem inducida en la espira pequeña, si por la grande circula una corriente de I = 20A, cuando la distancia entre los planos de la espiras sea de 4m y de 2m, en el primer caso cuando la espira grande está a la izquierda de la pequeña y en el segundo caso cuando está a la derecha. b)la corriente 3 inducida si la espira pequeña tiene una resistencia de 10 Ω. PE.9.7. La figura muestra dos conductores rectilíneos de longitud infinita que no tienen contacto eléctrico entre si. Por el conductor vertical circula una corriente continua de intensidad I 1. Por el conductor horizontal circula una corriente I2 = Iosenωt. Un alambre en forma de espira cuadrada con sus lados paralelos a los ejes, de longitud L y resistencia R se traslada sobre el plano XY paralelamente a OX con velocidad constante v. Calcular la intensidad de corriente inducida en la espira en función del tiempo, si en t = 0 x = 0. Se desprecia el efecto de autoinducción de la espira.

4 PE.9.8. Se arrolla sobre un disco conductor de radio r = 10cm, móvil en un plano vertical, un hilo de masa despreciable sin poder deslizar respecto al disco. Se suspende en los extremos de este hilo, de un lado una masa m, de otro una varilla horizontal CD de igual masa que desliza entre dos raíles verticales paralelos, distantes una longitud L = 20cm. Estas guías están conectadas, de una parte al eje O del disco y por otra a su periferia (A) de modo que se obtenga un circuito eléctrico cerrado. El conjunto formado por el disco y la varilla CD se mueve en un campo magnético de valor 0.2T como se indica en la figura. El circuito eléctrico tiene una resistencia constante R = 0.05Ω. Mediante un motor que actúa sobre el eje O se comunica a CD de arriba abajo una velocidad v = 15cm s. Calcular: a) La corriente que pasa por el circuito eléctrico. b) El momento de torsión que actúa sobre el disco debido a la acción electromagnética. PE.9.9. Una barra conductora de resistencia despreciable desliza sin rozamiento sobre dos raíles metálicos paralelos en una región donde existe un campo magnético uniforme, tal como se muestra en la figura. Si la masa tiene una masa m y se lanza desde x = 0 con velocidad inicial v 0 (no aplicándose ninguna fuerza exterior para desplazar la barra), calcular: 1) Velocidad de la barra en función del tiempo. 2) Distancia total que recorre. Nota: Suponer que la resistencia del circuito es R

5 PE Tal y como se indica en la figura, tenemos dos hilos paralelos y rectilíneos por los que circula una corriente Iosenω t en el mismo sentido. En el plano determinado por los hilos se coloca una espira de resistencia R y lados a y 2a. Calcular la intensidad inducida cuando: 1) Permanecen fijos todos los elementos. 2) Si el hilo que está mas alejado de la espira se aleja (de la espira) con velocidad constante v, manteniéndose siempre en el plano del sistema y paralelo a si mismo. PE Un circuito está formado por una bobina de resistencia 200Ω y autoinducción L = 4H, y una batería de fuerza electromotriz 50 V y resistencia interna despreciable. Si en el instante t = 0 se cierra el interruptor, determinar; a)el tiempo que debe transcurrir para que la corriente sea el 90% de su valor final. b)la energía almacenada en dicho instante por el campo magnético y c)la energía suministrada por la batería en este tiempo. PE Por una banda conductora de anchura 2b, centrada en el plano Z 0 =, circula una corriente continua de intensidad I, en la dirección y sentido del eje OX. En el eje OZ, a una altura 3ª está situado el centro de una espira conductora circular de radio a (donde a es muy inferior a b) siendo el plano que la contiene perpendicular a la banda conductora. Se pide: a) Coeficiente de inducción mutua en función del ángulo α que forma el eje de la espira con la dirección del eje OX. b) Si la espira gira con velocidad angular ω alrededor de su diámetro perpendicular a la banda y su resistencia eléctrica es R, calcular la intensidad inducida en la espira. c) Momento resultante de las fuerzas magnéticas que actúen sobre la espira.

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