UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 1


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1 fe UNIDAD ACADÉMICA UNIDAD TEMÁTICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS COSTO DEL DINERO COMPETENCIA 1. Analizar las teorías y conceptos del valor del dinero en el tiempo, en el ámbito financiero. RESULTADOS DE APRENDIZAJE El estudiante: Diferencia los tipos de interés e interpreta el concepto del valor del dinero a través del tiempo. 2. Entender y Aplicar los conceptos fundamentales de las matemáticas financieras, para solucionar los problemas propios del entorno socioeconómico en el sector público y privado. Representa gráficamente los flujos de ingresos y egresos de una operación financiera. Resuelve la operación financiera aplicando las fórmulas para el cálculo de la variable planteada. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Realizar las actividades que a continuación se enuncian teniendo en cuenta los conceptos y procedimientos desarrollados en clase y utilizar como material de apoyo el documento apuntes del docente. ACTIVIDAD N0. 1 Aplicar el concepto de conversión de tasas de interés para resolver cada uno de los siguientes ejercicios. 1. A partir de una tasa de interés del 12% efectiva semestral, calcular las tasas de interés equivalentes en términos efectivos: mensuales, bimensuales, bimestrales, trimestrales, cuatrimestrales y anuales. a. 0,9489% Efectiva Bimensual b 1,9068% Efectiva Mensual c. 3,8499% Efectiva Bimestral d.5,8301% Efectiva Trimestral e. 7,8480% Efectiva Cuatrimestral f. 25,4400% Efectiva Anual 2. A partir de una tasa de interés del 24,48% efectiva anual, calcular las tasas de interés equivalentes en términos efectivos: bimensuales, mensuales, bimestrales, trimestrales, cuatrimestrales y semestrales. a. 0,9166% Efectiva Bimensual b. 1,8415% Efectiva Mensual c. 3,7170% Efectiva Bimestral d. 5,6270% Efectiva Trimestral e. 7,5722% Efectiva Cuatrimestral f. 11,5706% Efectiva Semestral 3. A partir de una tasa de interés del 4,6120% efectiva trimestral, calcular la tasa de interés equivalente en términos nominales anuales con capitalización trimestral. 18,4480% Nominal Anual Capitalizable Trimestral 4. A partir de una tasa de interés del 24,5060% nominal anual capitalizable mensual, calcular la tasa de interés equivalente en términos efectivos mensuales. 2,0422% Efectiva Mensual

2 5. Dada una tasa de interés del 1,9268% efectiva mensual, calcular la tasa de interés equivalente en términos nominales anuales con capitalización bimestral. 23,3444% Nominal Anual Capitalizable Bimestral 6. Dada una tasa de interés del 26,2072% nominal anual capitalizable trimestral, calcular las tasas de interés equivalentes en términos nominales anuales con capitalización mensual, bimestral, semestral y anual. a. 25,6548% Nominal Anual Capitalizable Mensual b. 25,9291% Nominal Anual Capitalizable Bimestral c. 27,0657% Nominal Anual Capitalizable Semestral d. 28,8971% Nominal Anual Capitalizable Anual 7. Con una tasa de interés del 24% nominal anual capitalizable mensual, calcular las tasas de interés equivalentes en términos nominal anual capitalizable bimestral, trimestral, semestral y anual. a. 24,2400% Nominal Anual Capitalizable Bimestral b. 24,4832% Nominal Anual Capitalizable Trimestral c. 25,2325% Nominal Anual Capitalizable Semestral d. 26,8242% Nominal Anual Capitalizable Anual 8. Qué tasa de interés en términos efectivos bimensual es equivalente a una tasa de interés del 13,5020% efectiva semestral? 1,0610% Efectiva Bimensual 9. Usted tiene 3 alternativas para invertir unos ahorros así: a. El banco (A) le ofrece una tasa de interés del 4,56% efectiva anual b. El banco (B) le ofrece una tasa de interés del 0,45% efectiva mensual c. El banco (C) le ofrece una tasa de interés del 0,20% efectiva bimensual. Compare las alternativas en términos efectivos anuales y determine cuál le conviene más? Alternativa (b) 10. A partir de una tasa de interés del 2,50% efectiva mensual, calcular la tasa de interés equivalente en términos efectivos mensuales anticipados. 2,4390% Efectiva Mensual Anticipada 11. A partir de una tasa de interés del 3,9040% efectiva bimestral anticipada, calcular la tasa de interés equivalente en términos efectivos bimestrales. 4,0626% Efectiva Bimestral 12. Dada una tasa de interés del 2% efectiva mensual, calcular la tasa de interés equivalente en términos efectivos trimestrales anticipados. 5,7678% Efectiva trimestral anticipada 13. Dada una tasa de interés en términos efectivos trimestrales anticipados del 5,7678%, calcular la tasa de interés equivalente en términos efectivos mensuales. 2% Efectivo mensual 14. A partir de una tasa de interés del 24% nominal anual capitalizable mensual, calcular la tasa de interés equivalente en términos nominales anuales capitalizable mensual anticipada. 23,5294% Nominal anual capitalizable mensual anticipada

3 15. A partir de una tasa de interés del 23,5294% nominal anual capitalizable mensual anticipada, calcular la tasa de interés equivalente en términos nominales anuales con capitalizable mensual. 24% Nominal Anual Capitalizable Mensual 16. Una entidad financiera le ofrece pagar por sus ahorros una tasa de interés del 6,30% Nominal Anual con Capitalización mensual y otra ofrece pagar el 7,20% Nominal Anual con Capitalización Semestral. Qué opción se debe elegir? a. 6,4851% Efectiva Anual b. 7,3296% Efectiva Anual (b) 17. Se dispone hoy de una suma de dinero para invertir y se presentan dos alternativas: La primera es invertir al 5,30% Nominal anual con capitalización mensual Anticipada y la segunda es invertir al 6,10% Nominal Anual con Capitalización trimestral Anticipada. Cuál debe aceptar? a. 5,4553% Efectiva Anual b. 6,3398% Efectiva Anual (b) 18. Dada una tasa nominal anual del 26,40% con capitalizable mensualmente, calcular la tasa efectiva anual. 29,8407% Efectiva Anual 19. Usted es el asesor financiero de una compañía que necesita adquirir un crédito y tiene tres opciones así: La primera opción le cobra una tasa de interés de UVR + 20,50% nominal anual con capitalización trimestral, la segunda opción le cobra una tasa de interés del 19,70% nominal anual con capitalización mensual y la tercera opción le cobra una tasa de interés del 22,50% nominal anual capitalizable bimestral anticipada. Su jefe le solicita analizar las tres opciones y escoger la mejor opción para la compañía. Nota: La inflación promedio durante la vida del crédito es del 3,2% efectiva anual. a. 26,0386% Efectiva Anual b. 21,5798% Efectiva Anual c. 25,7754% Efectiva anual (b) 20. Cuál es la tasa de interés nominal anual aplicable trimestre vencido, equivalente a una tasa de interés del 20% nominal anual liquidable semestre anticipado? 21,6370% Nominal Anual Aplicable Trimestral 21. Cuál es la tasa de interés efectiva anual de un préstamo en pesos, equivalente a una tasa de interés del 24% nominal anual pagadera trimestre anticipado? 28,0821% Efectiva Anual 22. Qué tasa de interés efectiva bimestral, es equivalente a una tasa de interés de DTF+10% nominal anual capitalizable trimestral? Nota: Trabaje el DTF como un 4,5% efectivo anual. 2,3901% Efectiva Bimestral

4 ACTIVIDAD N0. 2 Aplicar los conceptos de equivalencia de tasas de interés e interés compuesto para resolver cada uno de los siguientes ejercicios. 1. Un documento financiero cuyo valor dentro de dos años y medio será de $ , se adquiere hoy por $ ,9822. Si el comprador gana en sus negocios habituales el 10% efectivo anual; es favorable o desfavorable la compra del pagaré? a. 12% Efectiva Anual b. 10% Efectiva Anual (Favorable) 2. Determine para cada una de las siguientes inversiones. Qué tasa de interés nominal anual con capitalización trimestral generan? a. Una inversión de $ que produce un ingreso de $ , quince bimestres más tarde. b. Una inversión de $ realizada hace dos años y medio convertida hoy en $ c. Una inversión de $ hace seis semestres convertida hoy en $ a. 4,2367% Nominal Anual Capitalizable Trimestral. b. 4,3129% Nominal Anual Capitalizable Trimestral. c. 4,0062% Nominal Anual Capitalizable Trimestral. 3. Usted como administrador financiero de una compañía, debe constituir un fondo para la liquidación de un funcionario al cumplir 20 años de servicio. La liquidación equivale a 20 salarios mensuales iguales a los devengados en el último año de trabajo. Si el empleado inicio ganando $ mensuales y el salario se lo reajustan en el 2,5% anual. Cuánto debe depositar la empresa el día en que inicia labores el empleado en una institución financiera que paga una tasa de interés 10,50% efectiva anual, para obtener al cabo de 20 años la suma necesaria para cubrir la obligación? $ , Si Carlos consigna en su cuenta de ahorros del banco Bogotá, hoy la suma de $ y en seis bimestres consulta el saldo en su cuenta de ahorros y tiene un valor de $ Cuál es la tasa de interese en términos efectivos: mensuales, bimestrales, trimestrales, semestrales y anuales que le reconoció la entidad financiera? a. 0,5692% Efectiva Mensual b % Efectiva Bimestral c. 1,7172% Efectiva Trimestral d. 3,4639% Efectiva Semestral e. 7,0477% Efectiva Anual 5. Determine el saldo en la cuenta de ahorros si la abrió hace 8 trimestres con $ , la entidad bancaria reconoció durante el primer año una tasa de interés del 0,85% efectiva bimestral y a partir de ese momento reconoce una del 6,50% nominal anual capitalizable mensualmente. $ ,1871

5 6. Cuantos semestres debe esperar usted para que su inversión inicial se triplique, si la entidad financiera le reconoce una tasa de interés del 0,3056% efectiva bimensual sobre saldos. 30 Semestres 7. Determine que tasa de interés en términos efectivos bimensuales le reconoció la entidad financieras por sus ahorros durante los últimos seis meses, si abrió su cuenta de ahorros hace un año y medio con $ y durante el primer año le pagaron una tasa de interés del 5,2% efectiva anual y hoy tiene un saldo acumulado en su cuenta de $ , ,0333% Efectiva Bimensual 8. Determine cuantos trimestres se deben esperar para que una inversión de $ , se convierta en $ si le reconocen una tasa de interés del 1,4% efectiva mensual durante el primer año y de allí en adelante el 2% efectiva bimestral. 6 Trimestres 9. Una cuenta de ahorros se abrió hace 4 semestre y hoy tiene un saldo de $ ,7800, si la entidad financiera le reconoció una tasa de interés del 4,85% efectiva anual. Determine el valor presente de apertura de la cuenta. $ Un electrodoméstico que tiene hoy un valor de contado de $ , usted lo puede adquirir financiado dando una cuota inicial de 2/5 y el saldo pagarlo dentro de un año con un valor de $ Qué tasa de interés de financiación le cobraron en términos nominal anual capitalizable bimestral? 18,9713% Nominal Anual Capitalizable Bimestral ACTIVIDAD N0. 3 Aplicar los conceptos de equivalencia de tasas de interés, interés compuesto y ecuaciones de valor con interés compuesto para resolver cada uno de los siguientes ejercicios. 1. La moto de sus sueños tiene hoy un valor de contado de $ , usted la puede adquirir dentro de 6 meses cuando se estima que su precio se haya incrementado en un 10%, para tal fin usted deposito hace 4 meses en su cuenta de ahorros la suma de $ y hoy puede asignar para tal fin $ , si la entidad financiera le reconoce una tasa de interés por sus ahorros del 0,55% efectiva mensual. Determine el valor que su padre le debe aportar el día de la compra de la moto. $ , Un crédito inicialmente se había pactado pagar con tres cuotas así: la primera de $ para dentro de 2 bimestres, la segunda por $ para dentro 4 bimestres y la tercera de $ para dentro de 9 bimestres, el acreedor propone sustituirlas por un solo pago dentro de un año y medio. El banco le acepta la propuesta con la siguiente condición: La tasa inicial fue del 22,50% nominal anual capitalizable mensualmente y la tasa de refinanciación es del 2,05% efectiva mensual. Coloque la fecha focal en el 5 bimestre. X = $ , Una obligación financiera consta de tres pagarés así: $ para dentro de 2 meses, $ para dentro de un año y $ para dentro de 15 meses. Debe sustituirse por un solo pagaré para dentro de 10 meses. Si la tasa de interés es del 3% efectiva mensual durante el primer año y del 2,5% efectiva mensual de allí en adelante, hallar el valor de este nuevo pagaré. Coloque la fecha focal en el mes 12. X = $ ,1872

6 4. Una persona debía cancelar una deuda mediante tres pagos así: $ dentro de 4 meses, $ dentro de 8 meses y $ dentro de un año y medio, todos con una tasa de interés del 7,3742% efectiva trimestral. El deudor solicita cubrir la deuda mediante tres pagos iguales a 10,18 y24 meses respectivamente y estos pagos con una tasa de interés del 2,7% efectiva mensual, hallar valor de estos pagos iguales. Coloque la fecha focal en el mes 8. a. X = $ ,1665 b. X = $866, c. X = $ , Calcular el valor de contado de un activo que financiado se paga de la siguiente forma: una cuota inicial de $ y dos cuotas así: dentro de 5 meses un pago igual a la tercera parte de su valor y al final del mes 7 un pago igual a la mitad de su valor. La tasa de interés que le cobraron fue del DFT+24,5795% nominal anual capitalizable mensual. Coloque la fecha focal en el mes 3. Nota: DTF= 4,35% Efectiva Anual. X = $ , Se ha pactado pagar un electrodoméstico con tres pagos así: $ hoy, $ dentro de 6 meses y $ dentro de 15 meses, con una tasa de interés del 3% efectiva mensual; se desea sustituir con tres pagos así: $ dentro de 3 meses, $ dentro de un año y un último pago dentro de un año y medio. Determinar el valor de este último pago, si para este caso la tasa de interés es del 3,2% efectiva mensual. Coloque la fecha focal en el mes 4. X = $ ,9651 NOTA: Los ejercicios propuestos para cada actividad fueron elaborados y adaptados por el profesor Luis Jaime Sarmiento y se resolvieron utilizando en las operaciones cuatro decimales. EVALUACIÓN 1. Usted como Estudiante de las Unidades Tecnológicas de Santander debe aplicar el concepto de equivalencias de tasas de interés para resolver los Siguientes Ejercicios. a. Calcular la TET equivalente a una TNACB del 22,50%. b. Calcular la TES equivalente a una TEA del 24,40%. c. Calcular la TNACBa equivalente a una TNACT del 25,20%. d. Calcular la TNACM equivalente a una TESa del 8,05%. e. Calcular la TEB equivalente a una tasa del DTF+10% NACT. Nota: Trabaje el DTF como un 4,35% TEA. f. Calcular la tasa efectiva bimensual equivalente a una tasa efectiva cuatrimestral del 7,50%. Respuestas: a. 5,6774% Efectiva Trimestral b. 11,1177% Efectiva Semestral c. 23,9470% Nominal Anual Capitalizable Bimestral Anticipada. d. 16,9030% Nominal Anual Capitalizable Mensual. e. 2,3662% Efectiva Bimestral. f. 0,9081% Efectiva Bimensual 2. El Gerente Financiero de la compañía EL TREBOL MAGICO LTDA. deposita $ en una cuenta de ahorros, dentro de 30 bimestres retira 75% del total acumulado en su cuenta, 5,5 años más tarde hace un deposito igual al 50% del saldo existente en ese momento y 26 trimestres después retira la totalidad del dinero existente en esa fecha. La entidad financiera reconoció una tasa de interés del 4.5% efectiva anual durante los primeros 8 años y de allí en adelante 4,85% capitalizable bimestralmente. Calcular el Valor de este Último Retiro? $ ,6855

7 3. Un apartamento ubicado en cabecera del llano tiene un precio de contado de $ 248` El dueño está dispuesto a financiarlo pero requiere de un pago inicial al momento de cerrarse la negociación y acepta que el saldo se pague con un plazo máximo de tres años. Si usted tiene capacidad para pagar 5 cuotas iguales en los meses 6, 12, 18, 24 y 30 de $40` cada una, si la tasa de financiación es del 21,50% nominal anual con capitalización trimestral. La fecha focal del ejercicio es en el mes 12. a. Usted como tecnólogo de las unidades tecnológicas de Santander debe calcular el valor del pago inicial. $ , BIBLIOGRAFÍA BÁSICA BIBLIOGRAFÍA 1.1.Apuntes Docente. 1.2.MEZA OROZCO, Jhonny de Jesús. Matemáticas Financieras Aplicadas, Editorial Ecoe Ediciones. Tercera Edición. 1.3.GONZALEZ BONILLA, Orlando. Matemáticas Financieras, Editorial Sic UTS Primera Edición. 2. BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA 2.1.ALVAREZ ARANGO, Alberto. Matemáticas Financieras, Editorial MC GRAW HILL. Tercera Edición. 2.2.GARCIA, Jaime A. Matemáticas Financieras con ecuaciones de Diferencia Finita, Editorial Pearson. Cuarta Edición. 2.3.http://www.aulafacil.com/CursoMatematicasFinancieras/Finanzaintroduccion.htm 2.4.http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_financiera

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